Estimación de volúmenes maderables en plantaciones de Pinus patula schltdl. & cham. en la Cooperativa Atahualpa Jerusalén Granja Porcón en la región Cajamarca. Estimation of timber volumes in plantations of Pinus patula schltdl. & cham. in the Cooperativa Atahualpa Jerusalén Granja Porcón in the Cajamarca region. Miguel Ángel Villar Cabeza 1; Fátima Elizabeth Marcelo Bazán2; Juan Rodrigo Baselly Villanueva2 Jim Jairo Villena Velásquez2 RESUMEN En la región Cajamarca desde los años 70 se han desarrollado diversas investigaciones relacionadas a la introducción y adaptación de especies exóticas, siendo el Pinus patula una de ellas, lo cual motivo el establecimiento de grandes plantaciones forestales o macizos forestales en la Cooperativa Agraria Atahualpa Jerusalén – Granja Porcón. La siguiente investigación tiene como finalidad principal estimar volúmenes maderables de un cuartel ubicado en Cerro Campanario perteneciente a una plantación forestal ubicada en la sierra norte del país, instalándose un conjunto de parcelas para un muestreo al azar. Obteniéndose un volumen total (VT) de 718.4397 m3ha-1 y comercial (VC) de 277.0618 m3ha-1, además se determinó el error de muestreo y se analizó su relación con el número de parcelas. Finalmente, cuatro modelos matemáticos fueron ajustados para estimar los volúmenes mencionados, determinando que el modelo 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑇 = −4.303 + 1.571 Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑇) + 𝜀 y 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑐 = −3.253 + 1.237 Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑐) + 𝜀, presentaron las mejores estimaciones con un coeficiente de correlación (𝑅?̂?𝑌) mínimo de 0.975 y un Error padrón residual (𝑆𝑦𝑥) máximo de 0.636. Palabras claves: Pinus patula, inventario forestal, volumen de madera. ABSTRACT In the Cajamarca region since the 70s, several investigations related to the introduction and adaptation of exotic species have been developed, with Pinus patula one of them, which causes the establishment of large forest plantations or forest massifs in the Agrarian Cooperative Atahualpa Jerusalén - Granja Porcón. The main purpose of the following research is to estimate the timber volumes of a barracks located in Cerro Campanario belonging to a forest plantation located in the northern highlands of the country, installing a set of plots for random sampling. Obtaining a total volume (VT) of 718.4397 m3ha-1and commercial volume (VC) of 277.0618 m3ha-1, we also determined the sampling error and analyzed its relationship with the number of plots. Finally, four mathematical models were adjusted to estimate the mentioned volumes, determining that the model 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑇 = −4.303 + 1.571 Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑇) + 𝜀 and 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑐 = −3.253 + 1.237 Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑐) + 𝜀, presented the best estimates with a correlation coefficient (𝑅?̂?𝑌) of 0.975 and a residual standard error (𝑆𝑦𝑥) of 0.636. Keywords: Pinus patula, forest inventory, wood volume. 1 Responsable del PIA (Programa de Investigación Agraria Forestal) de la Estación Experimental Agraria Baños del Inca – INIA (Instituto Nacional de Innovación Agraria). 2 Equipo técnico del PIA (Programa de Investigación Agraria Forestal) de la Estación Experimental Agraria Baños del Inca – INIA (Instituto Nacional de Innovación Agraria). INTRODUCCIÓN La región de Cajamarca ubicada en los Andes del Norte del Perú, presenta condiciones climáticas favorables para las actividades agropecuarias y forestales que el resto de la sierra peruana, por este motivo a fines de los años 60 se ejecutaron actividades para fomentar el desarrollo forestal (Carton 1996). Como mencionan Picard y Villar (1986), los primeros ensayos para introducir especies forestales en la región empezaron de manera sistemática a principios del año 1976, en el marco del Proyecto CICAFOR, donde la metodología usada tuvo 4 fases, la de Eliminación (3 a 5 años), la de Prueba (5 a 10 años), la de Comprobación (10 -15 años) y la de Plantación piloto (Turno). En base a los resultados favorables adquiridos por el CICAFOR en la reforestación de las regiones Quechua Alta y Jalca en Cajamarca se decidió establecer un macizo forestal piloto, instalándose entre las campañas 1983 – 1989 una extensión de 3 572 ha, de las cuales el 62.5% era Pinus patula (Carton 1996). Hasta el 2012 según las estadísticas oficiales en el Perú las plantaciones con fines de producción y protección suman más de 1 032 386 ha, y en su mayoría han sido plantadas con especies exóticas como el Eucalyptus globulus, Pinus radiata y Pinus patula (FAO 2016). El Pinus patula es una especie conífera nativa de regiones subtropicales de México, distribuyéndose desde el norte del estado de Hidalgo hasta Cofre de Perote, entre los 1500 y 3100 metros de en altitud (Dvorak et al. 2000). Por su rápido crecimiento ha sido extensamente utilizado en varios países, en Sudamérica se han establecido plantaciones en Argentina, Brasil, Venezuela, Colombia, Ecuador y Perú (Ospina et al. 2011). Patiño citado por Del Pozo (1996) mencionan que su madera es suave de 0.46 a 0.48 g/cm3, siendo empleada en estructuras que no requieren grandes resistencias. En la región Cajamarca se ha adaptado muy bien en zonas altas, entre los 2700 y 3400 msnm con temperaturas promedios de 8 a 12°C y en suelos de origen volcánico; soportando heladas y el ataque de Dothistroma pini (ADEFOR 1996). Para una adecuada aplicación de las técnicas de manejo silvicultural se debe contar con una buena información volumétrica del bosque, las funciones o modelos de volumen son ecuaciones matemáticas que cuando son ajustadas a una muestra de la población de interés, pueden ser posteriormente utilizadas en las estimaciones de volúmenes de árboles en pie (Higuera 1994). El volumen de un árbol está en función de variables o mediciones fáciles de obtener como el diámetro a la altura del pecho (DAP) y altura del árbol (Cailliez 1980). Dependiendo de las variables independientes usadas para el ajuste, existen tres tipos de modelos volumétricos: los modelos volumétricos locales que requieren sólo del DAP, teniendo un uso restringido a un área determinada; los modelos de volumen general, que para su construcción requieren simultáneamente del DAP y altura de planta; y finalmente los modelos volumétricos con clase de forma, los cuales además del DAP y altura requieren del factor de forma para su construcción (Campos 1970). La siguiente investigación se desarrolló en un macizo forestal de Pinus patula ubicada en la Cooperativa Agraria Atahualpa Jerusalén, teniendo como finalidad principal determinar volúmenes maderables, el error de muestreo y el mejor modelo que estima los volúmenes de los árboles en pie. MATERIAL Y MÉTODOS Área de la investigación La presente investigación se desarrolló en la plantación forestal de Pinus patula instalada en Cerro Campanario que se ubica en la Cooperativa Agraria Atahualpa Jerusalén, comúnmente denominada Granja Porcón. Entre las coordenadas UTM 760796 - 763180 Este y 9217799 – 9218875 Norte de la proyección WGS 84-Zona 17S, y con un rango altitudinal entre 3530 y 3620 msnm, Figura 1. El macizo forestal tiene una edad de 30 años, instalado sobre una superficie de 122 ha en un sistema de plantación de tres bolillos con un distanciamiento de 3 x 3 m, cuenta con un raleo a los diez años a una intensidad de 38%. Los suelos son derivados de materiales volcánicos, recubiertos de un espeso horizonte orgánico, el pH fluctúa entre 4,5 y 5,5; siendo ricos en nitrógeno, pobres en fósforo y con altas cantidades de aluminio (Pajares et al. 1984). Basándose en el registro de 17 años de la estación meteorológica de Granja Porcón, ubicada a 3 km del área de investigación, la temperatura promedio es de 8.1 °C, la mínima y máxima son de 2.3 y 13.9 °C respetivamente; con una precipitación de 1179.5 mm/año, presentándose las mayores precipitaciones de octubre a abril y la humedad relativa promedio es de 68% (CIFAFOR 1982). . Figura 1. Área de investigación. Metodología Para determinar los volúmenes maderables del macizo forestal se realizó un muestreo al azar, instalándose en total diez parcelas rectangulares de 20 m x 50 m (1 000 m2), en cada una se midió el DAP y la altura total (Ht) y comercial (Hc), esta última variable dasométrica fue considerada hasta donde el fuste puede ser utilizado para aserrío. Los datos obtenidos en el inventario fueron sistematizados y procesados en el software Excel, mediante lo cual se obtuvo el volumen total (VT), volumen comercial (VC), el Incremento Medio Anual total (IMAt) y el Incremento Medio Anual comercial (IMAc) existente en cada parcela, los cuales fueron promediados y extrapolados para estimar sus valores por ha. El volumen maderable del macizo forestal fue determinado usando los datos volumétricos por ha y la extensión boscosa, este último dato fue estimado usando el programa ArcGIS mediante una clasificación supervisada, pues en las 122 ha existen áreas sin árboles. Para calcular el porcentaje de error (E%) del inventario se usó la fórmula mencionada por Soares et al. (2011) para determinar el número de parcelas en poblaciones finitas, plantaciones, usando los VT y VC de las parcelas. Donde el valor de “t” es determinado a un nivel de probabilidad de 95% y 9 grados de libertad (número de parcelas – 1); y el valor de N es la división del área total de la plantación entre el área de una parcela (ha). 𝑡2. 𝐶𝑉2 𝑛 = 𝑡2 2 . 𝐶𝑉 2 𝐸% + 𝑁 𝑛 = 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑡 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜, "𝑡" 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡. 𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (%) 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎. 𝐸 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒, %. 𝑁 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠. Se comparó el grado de estimación de cuatro modelos (1- 4), del total de árboles mensurados se eliminaron aquellos datos que no contribuían a la regresión (outliers – árboles bifurcados) quedando al final 465 árboles. El ajuste de los modelos fue realizado con el Software Statistica 13, mediante el método de mínimo cuadrados; la validación de las regresiones se realizó con las pruebas de “F” y “t” a una significancia de ∝ ≤ 0.05 y un 95 % de confianza. El mejor modelo fue escogido en función al Coeficiente de correlación (𝑅?̂?𝑌), Coeficiente de determinación (R2), Error padrón residual (𝑆𝑦𝑥), y también al análisis gráfico de Distribución de residuos. 𝑉𝑇/𝐶 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑎𝑝 + 𝜀……………..…………….(1) 𝑉𝑇/𝐶 = 𝛽0 + 𝛽1𝐷𝑎𝑝 + 𝛽2H𝑇/𝐶 + 𝜀……………….(2) 𝑉 = 𝛽 + 𝛽 𝐷𝑎𝑝2𝑇/𝐶 0 1 + 𝜀 …………...………...…. (3) 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑇/𝐶 = 𝛽0 + 𝛽1Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑇/𝐶) + 𝜀 ……….(4) Siendo: 𝑉𝑇/𝐶=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙, en m3. 𝐷𝑎𝑝=𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑐h𝑜, en cm. H𝑇/𝐶=𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙, en m. 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2= Constantes propias del modelo de regresión. RESULTADOS En la Tabla 1 se muestran 11 clases diamétricas, en donde se observa que el mayor número de árboles se encuentra concentrado principalmente en las clases de 32 – 36 y 36 – 40 cm de DAP con 26.8 y 23.7 %; y en menor número en clase 60 – 64 y 56 – 60 cm de DAP con 0.2 y 0 %. La distribución diamétrica presenta una tendencia normal, Figura 2. Tabla 1. Clases diamétricas del macizo forestal. Intervalos de Marca N° de Frecuencia relativa clase de clase árboles (%) 20 – 24 22 3 0.6 24 – 28 26 20 4.1 28 – 32 30 57 11.8 32 – 36 34 129 26.8 36 – 40 38 114 23.7 40 – 44 42 82 17.0 44 – 48 46 44 9.1 48 – 52 50 26 5.4 52 – 56 54 6 1.2 56 – 60 58 0 0.0 60 – 64 62 1 0.2 482 100 Figura 2. Distribución diamétrica. 140 129 120 114 100 82 80 57 60 44 40 26 20 20 6 3 0 1 0 20-24 24-28 28-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56 56-60 60-64 Clases diamétricas (cm) N° de individuos Tabla 2. Variables dasométricas por parcela. N° DAP HT HC AB VT VC IMAt IMAc Parcela árboles (cm) (m) (m) (m2) (m3) (m3) (m3año-1) (m3año-1) 1 58 38.8 18.7 9.6 7.0413 93.4305 48.2659 3.1143 1.6089 2 47 38.6 22.2 9.5 5.7256 89.9882 39.7144 2.9996 1.7267 3 26 45.0 20.9 10.4 4.1769 61.4333 30.8522 2.0478 1.0284 4 64 37.4 16.6 7.1 7.1758 83.3692 36.8921 2.7790 1.2297 5 45 37.9 17.2 6.5 5.1736 62.3495 24.1929 2.0783 0.8064 6 49 35.9 18.2 5.6 5.0293 64.3997 20.5472 2.1467 0.6849 7 55 38.1 16.8 5.7 6.4049 75.9497 27.0208 2.5317 0.9007 8 41 36.2 18.1 5.2 4.3715 55.9277 17.0776 1.8643 0.5693 9 49 35.8 18.6 5.2 5.0194 65.3484 19.0474 2.1783 0.6349 10 48 32.6 20.7 4.1 4.0960 66.2435 13.4512 2.2081 0.4484 Media 48 37.6 18.8 6.9 5.4214 71.8440 27.7062 2.3948 0.9638 Des. 10 3.2 1.9 2.2 1.1327 13.0201 11.1375 0.4340 0.4358 Estand. Max. 64 45.0 22.2 10.4 7.1758 93.4305 48.2659 3.1143 1.7267 Min. 26 32.6 16.6 4.1 4.0960 55.9277 13.4512 1.8643 0.4484 C.V. 21 8.5 10.0 32.0 20.8924 18.1227 40.1985 18.1227 45.2125 En la Tabla 2 se observan los resultados obtenidos en cada parcela evaluada; usando el promedio de cada variable dasométrica se extrapoló el volumen maderable y IMAt/c a la hectárea, obteniendo un VT de 718.4397 m3ha-1 y VC de 277.0618 m3ha-1, un IMA 3 -1 -1t de 23.9480 m ha año y un IMAc de 9.6383 m 3ha-1año-1. Mediante la clasificación supervisada se estimó que el área boscosa es de 108 ha, entonces todo el macizo forestal tiene 77591.49 m3 de VT y 2586.39 m3 de VC. Y el porcentaje de error (E%) calculado del inventario forestal, usando los volúmenes por parcela, fue de 12,9 y 28.6 % para el VT y VC. Los modelos ajustados son estadísticamente significativos, tanto para la prueba de “F” como para la prueba de “t”, tal como se puede observar en la Tabla 3. Producto del ajuste se obtuvieron los valores de los parámetros mostrados en la Tabla 4. Tabla 3. Análisis de varianza de las regresiones. Variables dasométricas Volumen total Volumen comercial Modelo 1 2 3 4 1 2 3 4 Regresión 1 2 1 1 1 2 1 1 Grados de Residuos 463 462 463 463 463 462 463 463 libertad Total 464 464 464 464 464 464 464 464 “F” 2932.449 9072.054 3354.421 9167.421 1291.074 4428.939 1417.249 20300.735 𝜷𝟎 -30.534 -83.495 -7.422 -92.743 -25.348 -46.489 -15.281 -156.952 Calculado “t” 𝜷𝟏 54.152 104.506 57.917 95.750 35.932 39.592 37.646 142.480 𝜷𝟐 45.553 44.700 “F” 3.984 2.99 3.984 3.984 3.984 2.99 3.984 3.984 Tabulado “t” 2.576 Tabla 4. Parámetros de los modelos Variables dasométricas Volumen total Volumen comercial Modelo 1 2 3 4 1 2 3 4 𝜷𝟎 -1.938 -3.067 -0.226 -4.303 -1.453 -1.188 -0.430 -3.253 Parámetros 𝜷𝟏 0.090 0.079 0.001 1.571 0.054 0.032 0.001 1.237 𝜷𝟐 0.086 0.081 El ajuste de todos los modelos presenta muy buenos indicadores estadísticos, tanto para VT como para el VC, siendo el menor 𝑅?̂?𝑌 de 0.858 y el máximo Error padrón residual de 0.641 (Tabla 5). Asimismo, en el gráfico de Distribución de residuos sólo el modelo 4 presentó homogeneidad en la distribución de residuos y en su mayoría no superó el 20 % (Figura 3). Tabla 5. Indicador estadístico del grado de ajuste. Variables dasométricas Volumen total Volumen comercial Modelo 1 2 3 4 1 2 3 4 𝑹?̂?𝒀 0.929 0.988 0.937 0.975 0.858 0.975 0.868 0.988 Indicador R2 0.864 0.975 0.879 0.951 0.736 0.950 0.754 0.977 𝑺𝒚𝒙 0.203 0.641 0.617 0.636 0.321 0.361 0.324 0.355 Figura 3. Gráficos de distribución de residuos. Variables Modelo dasométricas 1 2 3 4 100 100 100 100 80 80 80 80 60 60 60 60 40 40 40 40 20 20 20 20 0 0 0 0 Volumen total -20 -20 -20 -20 -40 -40 -40 -40 -60 -60 -60 -60 -80 -80 -80 -80 -100 -100 -100 -100 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 Dap (cm) 100 100 100 100 75 75 75 80 60 50 50 50 40 25 25 25 20 Volumen 0 0 0 0 comercial -25 -25 -25 -20 -40 -50 -50 -50 -60 -75 -75 -75 -80 -100 -100 -100 -100 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 Dap (cm) DISCUSIÓN El macizo presenta una distribución diamétrica normal de una plantación, se puede observar en la Figura 01 que existe un mayor número de individuos sobre la media que es de 37.62, lo cual es producto de raleo efectuado a los 10 años. Por otro lado, Mendo (2008) reportó en otro macizo de la misma especie de 21 años en Granja Porcón que el VT es de 347.97 m3 ha-1 y el VC es de 272.36 m3 ha-1, representado este último un 78.3 % del primero; con los resultados obtenidos esta relación baja hasta un 38,6 % debido a que el diámetro mínimo para aserrío se encuentra a menor altura en el árbol, que en promedio es de 6.9 metros. La descripción más precisa de una población es el resultado de mediciones detalladas de todos sus miembros, censo forestal, este tipo de estudio suele ser imposible debido a su alto costo y problemas logísticos; la solución es la muestra que mide una parte representativa de la población, y estos datos recopilados son extrapolados a la población (Roberts et al. 1992). Los diseños de inventarios forestales están orientados principalmente para obtener estimaciones confiables de las masas boscosas en relación a las superficies que ocupan mediante parcelas de muestreo (Alder 1980). La precisión de estimación de un inventario está en función del objetivo para el cual se requiere la información, Leite y Campos (2013) mencionan que un inventario pre-corte exige una alta exactitud, ya que los datos obtenidos serán usados para determinar el recurso financiero, humano y materiales; citando para plantaciones un error de 10% y para bosque naturales de 15%. Los errores de estimación obtenidos son de 12,9 % para el VT y 28.6 % para el VC, esta diferencia porcentual se debe a la heterogeneidad del volumen comercial por parcela, como se puede observar en la Tabla 2 que tiene un C.V. de 40 %; si el inventario realizado tuviera un fin de pre-corte se hubiera necesitado instalar en total 77 parcelas para estimar el VC y 16 parcelas para el VT, pero en plantaciones más uniformes al no existir mucha variación la población estaría representada con un menor número de parcelas. En la Figura 4 se puede ver la variación del E% en función del número de parcelas, observándose que sobre el 20% de error el número de parcelas no presenta mucha variación. Residuos % Residuos % Figura 4. Relación Error y número de parcelas. 275 250 V comercial V total 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 % de Error Los modelos que tuvieron mejores ajustes fueron el 2 y 4, reflejándose en sus buenos indicadores estadísticos, donde el menor Coeficiente de determinación fue de 0.950; estos valores esa cercanos a los obtenidos por Ramos et al. (2014) para Pinus lawsonii y Pinus Oocarpa con los modelos de Schumacher-Hall, Thornber y Spurr con valores para el R2 ajustado entre 0.97 a 0.99. Según Cailliez (1980) la calidad de una regresión no solamente se debe jugar por el valor numérico, el ajuste puede ser malo y el valor de R2 elevado. Picard et al. (2012) además mencionan que en los ajustes de modelos de volumen o biomasa la hipótesis más importante es la constancia de varianza de los residuos. El modelo 2 presentó subestimaciones en diámetros menores, teniendo una distribución heterocedastica de sus residuos, caso contrario presentó el modelo 4 con una varianza constante de sus residuos (homocedastica); determinándose que el modelo 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑇/𝐶 = 𝛽0 + 𝛽1Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑇/𝐶) + 𝜀 expresa mejor los volúmenes de cada árbol en la plantación. Además, se puede observar que los ajustes de todos los modelos para el VC presentaron menor precisión de estimación que para el VT, debido a la variación existente del parámetro dasométricos VC al nivel de individuos. CONCLUSIÓN El macizo presenta una buena estructura horizontal, distribución diamétrica, siendo los DAPs buenos para la industria del aserrío. Los volúmenes de madera por ha fueron de 718.4397 m3 para el VT y de 277.0618 m3 para el VC, representado este último un 38,6 % del primero; esta relación es baja, pero aun así existe madera que tiene un valor comercial para otras industrias como para postes o tableros. Los errores de muestreo obtenidos son de 12,9 % para el volumen total y 28.6 % en el comercial, en otras investigaciones o trabajos este valor debe ser establecido en función al objetivo final del inventario forestal, pero conforme menos E% se desea tener mayor número de parcelas serán instaladas dependiendo mucho de la homogeneidad de los árboles. Los ajustes que presentaron mejores estimaciones son 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑇 = −4.303 + 1.571 Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑇) + 𝜀 y 𝐿𝑜𝑔𝑉𝑐 = −3.253 + 1.237 Log(𝐷𝑎𝑝𝑥H𝑐) + 𝜀, obteniéndose un 𝑅?̂?𝑌 mínimo de 0.975, un 𝑆𝑦𝑥 máximo de 0.636 y varianza constante en sus residuos; estas regresiones pueden ser usadas para estimar volúmenes de árboles de macizo con las características iguales a la zona donde se realizó la investigación o el modelo puede dar buenos ajustes para masas boscosas con otras condiciones y especies forestales. N° de parcelas REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADEFOR (Asociación Civil para la Investigación y Desarrollo forestal, Perú). 1996. Manual zonificación de especies y plantaciones forestales. Cajamarca, Perú. 90 p. Alder, D.1980. Estimación de volumen forestal y predicción del rendimiento: con referencia especial a los trópicos. Roma, Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura. v 2, 80 p. Cailliez, F. 1980. 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